关于全局同构与半群的闭合性质

设 $S$ 为一个半群（乘法记号）。以集合乘法于 $S$ 在其部件上诱导的运算赋予其结构，$S$ 的非空子集本身构成一个半群，记为 $\mathcal P(S)$。因此，我们说半群 $H$ 与半群 $K$ 为全局同构，如果 $\mathcal P(H)$ 与 $\mathcal P(K)$ 同构；若类 $\mathscr C$ 中的半群只能与属于同一类的半群的同构副本全局同构，则称该类 $\mathscr C$ 为全局封闭。我们证明，群、无 torsion-free单体和数值单体的类均为全局封闭。前者扩展了1967年Shafer的定理，后者在第二个结果和关于加法数论中经典Kneser定理之间不可或缺地依赖。