数值单 semigroup 的自同态群

若 $H$ 为数值单（即非负整数的有限余子集且闭合于加法），则 $H$ 的非空子集构成一个在由 $H$ 中加法诱导的和集运算下形成的单 $mathcal P(H)$。更进一步，若 $0 \in H$，则 $mathcal P(H)$ 是一个以 $\{0\}$ 为单位元的单 $mathcal P_0(H)$，由包含 $0$ 的所有子集构成的子单 $mathcal P_0(H)$。我们证明 $mathcal P(H)$ 的自同态群是平凡的，当 $0 \in H$ 时，$mathcal P_0(H)$ 同样如此。我们的证明融合了组合数学和单 semigroup 理论的思想。