交换幺半群半环的挠因子

设 $P$ 为有限生成的交换半环。最近的研究表明，如果 $P$ 是一个半域（即 $P$ 的乘法约化是一个群），那么 $P$ 不能包含正有理数 $\mathbb{Q}^+$ 作为其子半环。等价地，作为半环有限生成的交换半域 $P$ 是加法可除的，当且仅当 $P$ 是加法幂等的。我们使用这些加法性质的较弱形式，将此结果推广到更广泛的交换半环类，具体如下。设 $S$ 为幺半群半环 $\mathbb{N}[\mathcal{C}]$ 的一个因子，其中 $\mathcal{C}$ 是有限秩自由交换幺半群的子幺半群。则半环 $S$ 是加法几乎可除的，当且仅当 $S$ 是挠的。特别地，我们证明如果 $S$ 是一个环，那么 $S$ 不能包含 $\mathbb{Q}$ 的任何非有限生成子环。