具有极化自同态的射影簇上所有自同态的半群结构

设 $X$ 为承认一个极化（或更一般地，内放大）自同态的射影簇。我们证明：仅有有限多个可收缩的极值射线；并且当 $X$ 为 $\mathbb{Q}$-阶乘正规时，每一个极小模型纲领相对于所有满自同态的幺半群 $SEnd(X)$ 是等变的（直至有限指数）。进一步，当 $X$ 为有理连通且光滑时，我们证明：存在 $SEnd(X)$ 的一个有限指数子幺半群 $G$，使得 $G$ 通过拉回在 Neron-Severi 群上作为对角（从而交换）矩阵作用；全自同构群 $Aut(X)$ 具有有限多个连通分支；并且每一个放大自同态都是内放大的。