正规射影簇上极化自同态的构建模块

设 $f$ 是射影簇 X 的自同态。若存在丰沛（或 nef 且大）Cartier 除子 $H$ 及整数 $q > 1$ 使得 $f^*H$ 线性等价于 $qH$，则称 $f$ 为极化（或拟极化）自同态。首先，我们利用锥分析证明拟极化自同态总是极化的，且极化性质可通过任意等变支配有理映射下降。其次，我们证明可利用中山 (N. Nakayama) 的构造使合适的极大有理连通纤维化 (MRC) 成为 $f$-等变的，且 $f$ 下降为该 MRC 的基 Y 上的极化自同态，并证明此 Y 是 Q-阿贝尔簇（阿贝尔簇的拟平展商）。最后，我们证明对于具有轻微奇点的 X，可以 $f$-等变地运行极小模型纲领 (MMP)，并最终达到一个 Q-阿贝尔簇或一个 Picard 数为 1 的法诺簇。由此，极化自同态的构建模块即为 Q-阿贝尔簇的构建模块与 Picard 数为 1 的法诺簇的构建模块。在此过程中，我们还证明 $f$ 总是下降到 X 的阿尔巴内塞簇 Alb(X) 上的极化自同态，且当 X 光滑且有理连通时，$f$ 的某次幂的拉回在 X 的 Néron-Severi 群（模 torsion）上作用为数乘。关于 X 属于 Calabi-Yau 型或法诺型的问题，在附加一个关于 $f$ 的原始性假设（根据一个例子，此假设似乎是必要的）下，也给出了部分回答。