Ehresmann 理论与分拆幺半群

本文关注分拆幺半群 $P_X$ 中的 Ehresmann 结构。由于 $P_X$ 包含同一基集 $X$ 上的对称与对偶对称逆幺半群，它自然包含这两个子幺半群的幂等元半格。我们证明其中一个半格在 $P_X$ 上导出 Ehresmann 结构，而另一个则不然。我们探讨了由此产生的一些后果（结构/组合与表示理论方面的），并特别刻画了最大的左、右及双边限制子幺半群。新结果与关于关系幺半群的已知结果形成对比，并出现了若干有趣的对偶性，它们源于逆半群作为部分对称（Vagner 与 Preston）或块对称（FitzGerald 与 Leech）之模型的传统理念：关系的“子集间满射”变为分拆的“商集间单射”。我们还考虑了一些相关的图幺半群，包括车分拆幺半群，并提出了若干开放问题。