对称逆半群的两个推广的结构

我们引入全对称逆半群${\mathcal{I}}_X$及其对偶半群${\mathcal{I}^{\ast}}_X$的两个推广——逆半群${\mathcal{PI}^{\ast}}_X$与${\overline{\mathcal{PI}^{\ast}}}_X$。二者具有相同的载体并包含$\IS_X$。在${\mathcal{PI}^{\ast}}_X$与${\overline{\mathcal{PI}^{\ast}}}_X$上的二元运算令人联想到${\mathcal{I}}_X$中的乘法。我们采用一种方便的几何方式来实现这两个半群中的元素。这使我们能高效地研究它们的内在性质，并将其与$\IS_X$和${\mathcal{I}^{\ast}}_X$的相应性质进行比较。