集合划分的正规范畴

设$T_X$为任意集合$X$上所有不可逆变换的半群。已知$T_X$是正则半群。以偏左(右)平移为态射的正则半群$S$的主右(左)理想构成一个正规范畴$\mathcal{R}( S )$($\mathcal{L}( S )$)。此处我们考虑集合$X$的划分范畴$\Pi(X)$，并证明它容许一个正规范畴结构，且$\Pi(X)$同构于范畴$\mathcal{R}( T_X )$。我们还考虑了与$X$相关的幂集范畴$\mathscr{P}(X)$的正规对偶$N^\ast \mathscr{P}(X)$，并证明$N^\ast \mathscr{P}(X)$同构于集合$X$的划分范畴$\Pi(X)$。