特殊逆单子的右单位

我们研究了作为有限生成特殊逆单子 (SIM) 右单位子 monoid 的类的生成。Gray 和 Ru\v{s}kuc (2024) 给出了第一个有限生成 SIM，其右单位子 monoid 不可分解为单位群与有限秩免费单子的自由积。在本文的第一部分，我们证明了一个一般结果，表明只有当右单位子的单位群是有限生成时，右单位子才可能接受此类自由积分解。在证明此结果时，我们建立了关于 SIM 子群的有限生成和可表示性的一些一般结果。特别是，我们给出了当任意子群在其 $\mathscr{R}$-类中其余弦的联合的连通性属性下何时有限生成的精确特征，以及当任意子群何时有限可表示的特征。我们还给出了基于称为边界宽度的几何有限性属性的子群有限生成和可表示性的充分条件。结果表明，SIM 的右单位子类和有限生成群的前缀单子类是相互独立的。在论文的第二部分中，我们表明每一个有限生成的子单子是有限 RC-表示单子的一个子单子 N，其满足 N 是某个有限生成 SIM M 的右单位子的一个子单子，并且 N 包含 M 的单位群。这一结果概括并扩展了 Gray 和 Kambites (2025) 近期获得的 SIM 的单位群的分类。从而推导出若干令人惊讶的 RC-表示性质，与单子表示的经典理论形成鲜明对比。