超群与基本共轭的变体

在具有固定元素 $c\in S$ 的半群 $S$ 中，可通过定义 $x\cdot_c y:=xcy$ 构造一个新的半群 $(S,\cdot_c)$，称为\emph{变体}。若存在 $x,y\in S^1$ 使得 $a=xy, b=yx$，则元素 $a,b\in S$ 是\emph{基本共轭}的。这与群中的通常共轭一致，但在一般半群中不具有传递性。Araújo 等人证明了传递性在包含全部完全正则半群及其变体的超群簇 $\mathcal{W}$ 中成立，并问及对于 $\mathcal{W}$ 中所有半群的变体传递性是否均成立。作为超群簇与变体研究的一部分，我们肯定地回答了该问题。