一类半群中初级共轭的传递性

半群 $S$ 中元素 $a,b$ 称为\emph{初级共轭}或简称\emph{p-共轭}，若存在 $x,y\in S^1$ 使得 $a=xy$ 且 $b=yx$。p-共轭关系推广了群中的共轭，但对于一般半群，它不具有传递性。寻找该概念具有传递性的半群类是一个开放问题。本注记旨在证明，对于满足对某个 $n>1$ 有 $xy\in\{yx, (xy)^n\}$ 的半群，初级共轭是传递的。