计数李群中有限阶元素的共轭类

利用组合技术，我们回答了关于简单经典李群的两个问题。定义 $N(G,m)$ 为李群 $G$ 中阶为 $m$ 的元素的共轭类数目，$N(G,m,s)$ 为其中具有 $s$ 个不同特征值或共轭特征值对的元素的此类共轭类数目。当 $G$ 为酉群、正交群或辛群时，$N(G,m)$ 是多少？对于这些群，$N(G,m,s)$ 又是多少？第一个问题在某些情况下已在几十年前通过群论技术得到解答。第二个问题似乎此前未被提出；此处提出是受弦论中真空枚举相关问题的启发。我们的组合方法使我们能够回答这两个问题。