例外李群中有限阶元素的共轭类计数

本文继续研究与李群相关的两个数目。第一个数是 $N(G,m)$，即 $G$ 中阶整除 $m$ 的元素的共轭类数目。第二个数是 $N(G,m,s)$，即 $G$ 中阶整除 $m$ 且具有 $s$ 个相异特征值的元素的共轭类数目，其中我们将 $G$ 视为其最小次数忠实表示中的矩阵群。我们描述了当 $G$ 为连通单连通例外李群时计算这两个数的系统性算法。我们还给出了所有 $N(G,m)$、$N(G_2,m,s)$ 和 $N(F_4,m,s)$ 的显式结果。数 $N(G,m,s)$ 此前仅对经典李群已知；我们的 $N(G,m)$ 结果与已有文献一致，但获得方式不同。