共轭类长度集合受限的有限群结构

设 $N(G)$ 为群 $G$ 的共轭类长度集合。我们证明，若 $N(G)=\Omega\times \{1,n\}$ 对于特定的整数集合 $\Omega$ 成立，则 $G\simeq A\times B$，其中 $N(A)=\Omega$，$N(B)=\{1,n\}$，且 $n$ 为素数幂。