Hartman-Grobman 定理中同胚的更高正则性及其尖锐性猜想
经典分析与常微分方程
2022-02-07 v2
摘要
Hartman-Grobman 定理指出，在适当假设下存在同胚 H 将非线性系统的解映到其线性化的解上。许多数学家为证明这些同胚的 Hölder 连续性作出了贡献。然而，是否可能将 Hölder 连续性改进为 Lipschitz 连续性？本文给出肯定回答。我们给出了首个同胚为 Lipschitz 连续但非 ，而其逆仅为 Hölder 连续但非 Lipschitz 连续的结果。有趣的是，同胚与其逆的正则性不同。此外，给出了若干说明性例子以展示我们结果的有效性。进而，受我们的例子启发，我们还提出一个猜想：同胚的正则性是尖锐的且无法进一步改进。
引用
@article{arxiv.2201.12945,
title = {Higher regularity of homeomorphisms in the Hartman-Grobman theorem and a conjecture on its sharpness},
author = {Weijie Lu and Manuel Pinto and Y-H Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.12945},
year = {2022}
}