具 Lipschitz 扰动的非自治微分方程的 $C^0$ 共轭锐度
经典分析与常微分方程
2022-05-31 v2
摘要
非自治微分方程的经典 线性化定理指出非线性系统与其线性部分之间存在 拓扑共轭。即存在一个同胚（等价函数） 将非线性系统的解映到其线性部分的解上。先前文献已证明：若非线性扰动是 Lipschitz 的，则等价函数 及其逆 均为 Hölder 连续。问题如下：正则性是否可能改进？该正则性是否锐利？为回答此问题，我们构造了一个反例，表明等价函数 恰为 Lipschitz 连续，而其逆 仅为 Hölder 连续。此外，我们提出一个猜想：此类同胚的正则性是锐利的（无法再改进）。我们证明了该猜想对具线性收缩的系统成立。进一步，我们给出了与谱密切相关的线性扰动特例。
引用
@article{arxiv.2202.02485,
title = {Sharpness of $C^0$ conjugacy for the non-autonomous differential equations with Lipschitzian perturbation},
author = {Weijie Lu and Manuel Pinto and Y-H. Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.02485},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2201.12945