平面同胚的Cartwright-Littlewood不动点定理的一个推广

我们证明了Cartwright和Littlewood不动点定理的一个推广。具体而言，假设$h : \mathbb{R}^2 \to\mathbb{R}^2$是一个保向的平面同胚，令$C$是一个连续统，使得$h^{-1}(C)\cup C$是非循环的。如果存在一个$c\in C$使得$\{h^{-i}(c):i\in\mathbb{N}\}\subseteq C$，或$\{h^i(c):i\in\mathbb{N}\}\subseteq C$，则$C$也包含$h$的一个不动点。我们的方法基于Morton Brown对Cartwright和Littlewood结果的简短证明。此外，利用Bonino的一个关联周期轨道定理，我们还证明了上述结果对于反向同胚的对应版本，其保证若$C$包含一个$k$-周期轨道($k>1$)，则$C$中存在一个$2$-周期轨道。