具有BP链回归点的平面保向同胚

一个多世纪前，L. E. J. Brouwer证明了一个著名定理，即任何具有周期点的平面保向同胚必然有不动点。近年来，仍有作者给出该不动点定理的各种证明。在\cite{Fa}中，Fathi表明该定理中“具有周期点”的条件可以弱化为“具有非游荡点”。本文首先给出Brouwer定理的一个新证明，该证明相对更简单且表述更紧凑。进一步，我们提出了BP链回归点的概念，这是非游荡点概念的推广，并证明了如果平面保向同胚具有BP链回归点，则它有一个不动点。这进一步弱化了平面上Brouwer不动点定理的条件。