有界轨道猜想反例的一种新构造方法

有界轨道猜想指出：平面上每个保持轨道有界的同胚必须具有固定点。布鲁威尔的平移定理表明该猜想对保 orientation 同胚成立，但 Boyles 的反例表明该猜想对反向 orientation 的同胚不成立。本文给出一种更易理解的反例构造方法。大致上，我们构造一个反向 orientation 的同胚 f 定义在正方形 J^2=[-1, 1]^2 上，其 $ω(x, f)=\{(-1, 1), (1, 1)\}$ 和 $α(x, f)=\{(-1, -1), (1, -1)\}$ 对每个 x ∈ (-1, 1)^2 成立。随后通过将适当部分 ∂J^2 推入 (-1, 1)^2 定义的半同胚，f 在平面上诱导出一个同胚，这是一个反例。