Engel 群中具有常水平法向集的正则性
偏微分方程分析
2012-02-01 v1 微分几何
群论
度量几何
摘要
在具有 Carnot 群结构的 Engel 群中，我们研究了具有局部有限次黎曼周长且拥有常次黎曼法向的子集。我们证明了此类集的可求积性：更确切地说，我们表明在某些特定坐标下，它们是相对于欧几里得距离的整个 Lipschitz 函数的上图。然而，我们发现，当它们被写为相对于法向方向的本征上图时，定义该集的函数甚至可能不连续。尽管如此，我们可以证明总能找到其他水平方向，使得该集是相对于本征距离为 Lipschitz 连续（特别是相对于欧几里得距离为 H"older 连续）的函数的上图。我们进一步讨论了具有常水平法向的所有集类的偏微分方程刻画。最后，我们表明我们的可求积性论证可推广至第一类丝状群的情形。
引用
@article{arxiv.1201.6399,
title = {Regularity of sets with constant horizontal normal in the Engel group},
author = {Costante Bellettini and Enrico Le Donne},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.6399},
year = {2012}
}