Baumslag-Solitar群及其推广的上同调可分性

如果有限完备化映射 $\iota \colon \Gamma \to \widehat{\Gamma}$ 在有限系数模上诱导出上同调同构，则称群 $\Gamma$ 具有可分上同调。本文在广义 Baumslag-Solitar 群类（即具有无限循环纤维的图群）中判定上同调可分性。我们以定义群的图以及顶点群上的诱导拓扑显式地给出了等价条件。限制在 Baumslag-Solitar 群类上，我们得到了上同调可分性和有限完备化的上同调维数的三分法。特别地，这给出了具有可分上同调的非剩余有限单关系群和不具有可分上同调的非剩余有限单关系群的例子。