关于普通和广义Baumslag-Solitar群的共轭可分性

设$\mathcal{C}$是一个群类。称群$X$是剩余$\mathcal{C}$-群（共轭$\mathcal{C}$-可分）如果，对于任意不相等（不在$X$中共轭）的元素$x,y \in X$，存在一个同态$\sigma$将$X$映到$\mathcal{C}$中的一个群，使得元素$x\sigma$和$y\sigma$仍然不相等（分别地，不在$X\sigma$中共轭）。广义Baumslag-Solitar群或GBS-群是一个有限连通图群的基本群，其所有顶点群和边群都是无限循环群。普通Baumslag-Solitar群是对应于仅包含一个顶点和一个环的图的GBS-群。假设类$\mathcal{C}$由周期群组成，并且在取子群和无限制圈积下封闭。我们证明，一个非可解GBS-群是共轭$\mathcal{C}$-可分当且仅当它是剩余$\mathcal{C}$-群。我们还找到了可解GBS-群为共轭$\mathcal{C}$-可分的判别准则。作为推论，我们证明任意GBS-群是共轭（有限）可分当且仅当它是剩余有限的。