广义Baumslag-Solitar群的某些剩余性质

设 $G$ 为一个广义Baumslag-Solitar群，$\mathcal{C}$ 为一个群类，该类至少包含一个非单位群，并且在取子群、扩张以及形如 $\prod_{y \in Y}X_{y}$ 的笛卡尔积下封闭，其中 $X, Y \in \mathcal{C}$ 且对每个 $y \in Y$，$X_{y}$ 是 $X$ 的一个同构拷贝。在 $\mathcal{C}$ 仅由周期群组成时，我们给出 $G$ 为剩余 $\mathcal{C}$-群的一个判据。我们还证明：若 $\mathcal{C}$ 至少包含一个非周期群且在取同态像下封闭，则 $G$ 为剩余无挠 $\mathcal{C}$-群。这些结论推广并加强了某些已知结果。利用其中第一个结论，我们给出GBS群为 a) 剩余幂零；b) 剩余无挠幂零；c) 剩余自由 的判据。