广义 Baumslag-Solitar 群的同构问题
群论
2014-10-01 v2
摘要
广义 Baumslag-Solitar 群（GBS 群）是指作用在树上且具有无限循环边稳定子和顶点稳定子的群。此类作用可由一个带标号的图（本质上是群的商图）来描述。本文探讨了确定两个给定的带标号图是否定义同构群的问题，即 GBS 群的同构问题。本文包含两个主要结果及若干应用。首先，我们找到了 GBS 群仅由有限多个既约带标号图表示的充要条件；这些条件可以从任意带标号图中有效地检验。其次，我们证明了对于其带标号图的第一 Betti 数至多为 1 的 GBS 群，其同构问题是可解的。
引用
@article{arxiv.0710.2108,
title = {On the isomorphism problem for generalized Baumslag-Solitar groups},
author = {Matt Clay and Max Forester},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.2108},
year = {2014}
}
评论
30 pages. v2: 35 pages, 3 figures; minor revisions and reformatting