高秩广义 Baumslag-Solitar 群完美核上的动力学

在本文中，我们研究秩为 $d$ 的非顺从广义 Baumslag-Solitar 群（GBS 群）的子群空间，即那些紧合作用在定向树上，且顶点和边稳定子同构于 $\mathbb{Z}^d$ 的群。我们的结果推广了对 Baumslag-Solitar 群和秩为 $1$ 的 GBS 群的研究。我们给出了非顺从 GBS 群 $G$ 的完美核的显式描述，并证明了完美核存在一个可数无限划分，这些划分在 $G$ 的共轭作用下是不变的，并且每个划分都包含一个稠密轨道。