Baumslag-Solitar 群中的稳定交换子长度与树作用的拟态射
群论
2020-06-04 v2 几何拓扑
摘要
本文包含两部分，分别关于 Baumslag-Solitar 群和一般的 G-树。在第一部分中，我们建立了 Baumslag-Solitar 群中稳定交换子长度（scl）的界限。对于某一类元素，我们进一步证明了 scl 是可计算的且取有理数值。我们还确切确定了哪些此类元素容许极值曲面。在第二部分中，我们通过构造高效的拟态射（quasimorphisms），为作用于树的任何群的合适元素的 scl 建立了 的通用下界。在 BS(2,3) 群中的计算表明这是最佳可能的通用界限，从而回答了 Calegari 和 Fujiwara 提出的问题。我们还建立了非圆柱树作用的 scl 界限。回到 Baumslag-Solitar 群，我们证明了它们的 scl 谱具有统一间隙：没有元素的 scl 落在区间 内。
引用
@article{arxiv.1310.3861,
title = {Stable commutator length in Baumslag-Solitar groups and quasimorphisms for tree actions},
author = {Matt Clay and Max Forester and Joel Louwsma},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.3861},
year = {2020}
}
备注
v2: minor changes, incorporates referee suggestions; v1: 36 pages, 10 figures