直角 Artin 群与 Coxeter 群中的稳定换子长度
群论
2022-08-12 v3 几何拓扑
摘要
我们建立了直角 Artin 群 (RAAGs) 中整链的稳定换子长度 (scl) 的谱隙。我们证明该谱隙不是一致的，即存在 RAAGs 和整链使得 scl 任意接近于零。我们根据定义图的相反路径长度确定了该谱隙在相差一个乘性常数意义下的尺寸。该结果与已知的 RAAGs 中元素的一致谱隙 1/2 形成鲜明对比。我们对直角 Coxeter 群证明了一个类似的结果。在本文的第二部分，我们将 RAAGs 中的某些整链与图的分数稳定数联系起来。这带来了几个推论：首先，我们证明每个有理数 q>=1 都可作为某个 RAAG 中整链的稳定换子长度出现。其次，我们证明计算 RAAGs 中元素和链的 scl 是 NP 困难的。最后，我们启发式地将自由群中随机元素的 scl 分布与随机图的分数稳定数分布联系起来。我们在图积的一般框架下证明了所有结果。特别地，上述所有结果均原样适用于直角 Coxeter 群。
引用
@article{arxiv.2012.04088,
title = {Stable commutator length in right-angled Artin and Coxeter groups},
author = {Lvzhou Chen and Nicolaus Heuer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.04088},
year = {2022}
}
备注
v3: Improved exposition according to suggestions from the referee; 44 pages, 7 figures