随机矩阵中单词的稳定不变量 II：公式与推广
群论
2025-10-22 v2 组合数学
表示论
摘要
设 为自由群中的一个单词。Magee 和 Puder 在 [arXiv:1802.04862] 中揭示， 的稳定换位长度 (scl)，即已知的拓扑不变量，亦可通过 -随机酉矩阵的特定稳定傅里叶系数来定义。在本文的前半部分 [arXiv:2311.17733]，我们证明了这一现象具有更广泛的适用性：我们证明了更多此类结果的实例并提出了其他猜想。这些新结果和猜想涉及其他拓扑不变量（scl 的类比）以及不同族群的成员。在当前论文中，我们进一步扩展并支持这一理论。我们提供了关于 -随机元素在对称群 及其广义形式（即以 为任意紧群的 wreath 积 ）中 -随机元素的稳定傅里叶系数的具体公式。我们还定义与这些群相关的新稳定不变量，并证明它们为许多稳定傅里叶系数提供了上界。作为副产品，我们推广了 Puder 和 Parzanchevski 关于 -随机置换固定点数预期值的结果 [arXiv:1202.3269]。
引用
@article{arxiv.2509.17271,
title = {Stable Invariants of Words from Random Matrices II: Formulas and Extensions},
author = {Doron Puder and Yotam Shomroni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.17271},
year = {2025}
}
备注
36 pages. Some of the content is taken from the previous (first) version of arXiv:2311.17733, while other parts are brand new. Version II: added Section 1.1, simplified some proofs