来自随机矩阵的字的稳定不变量

设 $w$ 为自由群中的一个字。数年前，Magee 与第一作者发现，众所周知的拓扑不变量——$w$ 的稳定交换子长度（scl）——也可通过某些 $w$-随机酉矩阵的傅里叶系数来定义 [arXiv:1802.04862]。但该等式随机矩阵一侧可自然调整，例如考虑 $w$-随机置换、$w$-随机正交矩阵等，从而为任意给定字产生新的不变量。这些不变量是新的吗？有趣的吗？它们是否如 $w$-随机酉矩阵与 scl 的情形那样容许内在的拓扑描述？本文形式化了源自 $w$-随机矩阵的不变量定义，在涉及广义对称群的某些情形下回答了上述问题，并对许多其他情形提出了详细猜想。特别地，我们呈现了大量字的拓扑、组合与代数不变量，它们在上述结果中扮演或至少被猜想扮演与 scl 类似的角色。其中，这些不变量包含 Wilton 最近定义的两个不变量 [arXiv:2210.09853]：稳定本原秩及 scl 的非定向类比。