关于单射词复形的拓扑

有限字母表 $V$ 上的一个单射词是 $V$ 中不同元素的一个序列 $w=v_1v_2\cdots v_t$。$V$ 上单射词的集合 $\mathrm{inj}(V)$ 按包含关系偏序。单射词复形是子偏序集 $W \subset \mathrm{inj}(V)$ 的序复形 $\Delta(W)$。单射词复形近来应用于代数拓扑到神经科学中，并且在拓扑与组合学中具有独立意义。本文主要研究置换复形，即单射词复形 $\Delta(W)$，其中 $W$ 是由 $V$ 的若干置换生成的 $\mathrm{inj}(V)$ 的下闭子偏序集。特别地，我们确定了当 $W$ 由两个置换生成时 $\Delta(W)$ 的同伦型，并证明任意稳定同伦型都可由一个置换复形实现。我们描述了与单纯复形 $K$ 相关联的单射词复形 $\Gamma(K)$ 的一个同伦分解，并指出其与 Randal-Williams 和 Wahl 一个结果的联系。最后，我们讨论随机置换复形的一些概率方面。