Temperley-Lieb 代数中内射词的 combinatorics
代数拓扑
2022-08-24 v2 组合数学
几何拓扑
摘要
本文研究“平面内射词复形”的组合性质，这是我们在同调稳定性工作中出现的 Temperley-Lieb 代数上的模链复形。尽管是一个线性而非离散对象，我们的链复形仍展现出有趣的组合性质。我们证明该复形的 Euler 特征是第 n 个 Fine 数。我们得到由其最高维同调模给出的表示的交错和公式，并且在对基环的进一步限制下，我们用某些标准 Young 表将该模分解。这一组三个结果——受 Reiner 和 Webb 关于内射词复形结果的启发——可视为将第 n 个 Fine 数解释为 n 个字母错排数的“平面”或“Dyck 路径”类比。这一解释在文献中已有先例，但此处自然地从同调稳定性的考量中浮现。我们的最终结果展示了我们复形的边界映射与 Jacobsthal 数之间的惊人联系。
引用
@article{arxiv.2006.04261,
title = {Combinatorics of injective words for Temperley-Lieb algebras},
author = {Rachael Boyd and Richard Hepworth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.04261},
year = {2022}
}
备注
27 pages. Version 2 is updated in response to referees comments. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2006.04256