Temperley-Lieb代数上不可分解模的限制与诱导

原始的Temperley-Lieb代数$\mathsf{TL}_{n}$及其稀疏对应物$\mathsf{dTL}_{n}$均构成滤子代数族：对所有$n\geq 0$，有$\mathsf{TL}_{n}\subset \mathsf{TL}_{n+1}$和$\mathsf{dTL}_{n}\subset\mathsf{dTL}_{n+1}$。对于每一个这样的包含关系，计算了$\mathsf{TL}_{n}$（或$\mathsf{dTL}_{n}$）上每个有限维不可分解模的限制与诱导。为此，给出了每个不可分解模的详尽描述，包括其投射覆盖与内射包、其所出现的一些短正合列、其基座与顶，以及其与不可约模的扩张群。这些数据也被用于证明不可分解模列表在同构意义下的完备性。实际上，给出了两种完备性证明，第一种基于初等同调方法，第二种使用Auslander-Reiten理论。后一证明提供了这一代数工具的详细示例，可能具有独立意义。