周面李超代数 $\mathfrak{p}(n)$ 的平移函子与分解数

我们研究周面李超代数 $\mathfrak{p}(n)$ 的有限维可积表示的范畴 $\mathcal{F}_n$。我们通过平移函子定义了具有无穷多个生成元和定义参数 $0$ 的 Temperley--Lieb 代数在范畴 $\mathcal{F}_n$ 上的一个作用。我们还引入了称为 $\mathfrak{p}(n)$ 的权图与箭头图的组合工具，类似于 $\mathfrak{gl}(m|n)$ 的那些。利用 Temperley--Lieb 代数作用以及权和箭头图的组合，我们计算了不可分解投射模中标准模与余标准模的重数，并对 $\mathcal{F}_n$ 的块进行了分类。我们还证明了该范畴中的不可分解投射模是无重数的。