周变李超代数的 Duflo-Serganova 函子与超维公式

本文中，我们利用 Duflo-Serganova 函子研究周变李超代数（periplectic Lie superalgebra）的表示。给定简单 $\mathfrak{p}(n)$-模 $L$ 与某个秩为 $1$ 的元素 $x\in \mathfrak{p}(n)$，我们显式刻画 $\mathfrak{p}(n-1)$-模 $DS_x(L)$ 的合成因子，其定义为复形 $$\Pi M \xrightarrow{x} M \xrightarrow{x} \Pi M$$ 的同调。特别地，我们证明该 $\mathfrak{p}(n-1)$-模是无重数的。随后我们借此结果，基于最高权给出简单可积有限维 $\mathfrak{p}(n)$-模超维的一个简单显式组合公式。特别地，这重新证明了作者早先证明的 $\mathfrak{p}(n)$ 的 Kac-Wakimoto 猜想。