Duflo-Serganova 函子与 Brundan-Goodwin 的抛物性诱导

Duflo-Serganova 函子在 Lie 超代数的表表示理中发挥着重要作用。虽然希望了解模块在 DS 变换下的像，但除有限维表示之外关于 DS 像的了解极其有限。对于一般线性 Lie 超代数，Brundan-Goodwin 研究 Whittaker 商向量函子 $H_{0}$ 以及相关的主 $W$ 超代数。本文我们研究附于奇根的秩一 DS 函子，通过条件 $\operatorname{DS}_{x}(\mathfrak g)\subset \mathfrak g$ 是关于主良好配分的graded次超代数，以及通过 Skryabin 异构性在 $W$ 超代数模范类中诱导的函子 $\overline{\operatorname{DS}}$。特别是，我们显式计算 DS 在 $\mathfrak b$-Verma 超模上的像（对于适当的 Borel 子代数类 $\mathfrak b$）。我们还观察到，通过抛物性 Miura 变换，$W$ 超代数的（双）Verma 模的张量积的 pullback 可被识别为 $\mathfrak b$-Verma 超模在 $H_{0}$ 像下对于合适的 $\mathfrak b$ 的情况。