李超代数 gl(m/n) 的的特征标与合成因子重数
表示论
2007-05-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
Serganova 描述了李超代数 gl(m/n) 的 Kac 模 V(lambda) 的合成序列中单模 L(mu) 的重数 a_{lambda,mu},从而给出了她对 gl(m/n) 特征标问题的解。在 Serganova 的算法中,对给定的 lambda 确定所有满足 a_{lambda,mu} 非零的 mu;该算法实际上相当复杂。本文猜想了一个简单的规则,用以对任意给定的权 mu 找出所有非零的 a_{lambda,mu}。特别地,我们断言对于 r 重非典型权 mu,存在 2^r 个不同的权 lambda 使得 a_{lambda,mu}=1,而对所有其他权 lambda 有 a_{lambda,mu}=0。我们证明了关于重数 a_{lambda,mu} 的一些相关性质,并给出了支持主要猜想的论据。最后,讨论了描述 Kazhdan-Lusztig 多项式矩阵之逆的猜想的推广。
引用
@article{arxiv.math/9811015,
title = {Characters and composition factor multiplicities for the Lie superalgebra gl(m/n)},
author = {J. Van der Jeugt and R. B. Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9811015},
year = {2007}
}
备注
LaTeX2e, 15 pages. Submitted to Lett. Math. Phys