Kazhdan-Lusztig 多项式与 Lie 超代数 gl(m|n) 的特征标公式

计算 Lie 超代数 $\mathfrak{gl}(m|n)$ 在 $\C$ 上的有限维不可约表示的特征标的问题，几年前由 V. Serganova 解决。在本文中，我们给出一种完全不同的方法。其中一个结果是直接且初等地证明了 van der Jeugt 与 Zhang 关于 Kac 模的组合重数的猜想。这似乎不易由 Serganova 的公式推出，因为其涉及某些交错和。我们还计算了有限维表示范畴中单模之间的 Ext，并首次对 Lie 超代数 $\mathfrak{gl}(m|n)$ 的类别 $\mathcal O$ 类比中无限维不可约表示的特征标提出一个猜想。