李超代数gl(m|n)协变表示的组合基
表示论
2012-03-06 v2 组合数学
量子代数
摘要
gl(m|n)的协变张量表示作为自然(m+n)维表示的张量幂的不可约分量出现。我们构造了每个协变表示的一组基，并给出了gl(m|n)生成元在该基上作用的显式公式。该基具有性质：自然李子代数gl(m)和gl(n)通过经典的Gelfand-Tsetlin公式作用。构造中的主要角色由如下事实扮演：gl(m|n)的任意有限维不可约表示中gl(m)-最高向量的子空间承载了Yangian Y(gl(n))上的不可约模结构。一个推论是首次由Berele与Regev以及Sergeev发现的协变表示特征标公式的新证明。
引用
@article{arxiv.1010.0463,
title = {Combinatorial bases for covariant representations of the Lie superalgebra gl(m|n)},
author = {A. I. Molev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.0463},
year = {2012}
}
备注
40 pages, minor corrections made