李代数$\mathfrak{g}_2$的Gelfand-Tsetlin型基

本文给出了李代数$\mathfrak{g}_2$的有限维不可约表示的一种构造。表示空间被构造为某个超几何型偏微分方程组的解空间，该方程组与Gelfand-Kapranov-Zelevinsky系统密切相关。这种联系允许在表示中构造一个基。所构造基关于不变标量积的正交化结果，是子代数链$\mathfrak{g}_2 \supset \mathfrak{sl}_3$的一个Gelfand-Tsetlin型基。