具有 Gelfand-Zetlin 基的 Yangian 表示

我们研究 Yangian $Y(gl_N)$ 上某族有限维模。代数 $Y(gl_N)$ 配备一个 distinguished 极大交换子代数 $A(gl_n)$，由链 $Y(gl_1)\subset Y(gl_2)\subset...\subset Y(gl_N)$ 中所有代数的中心生成。我们研究子代数 $A(gl_N)$ 作用半单的有限维 $Y(gl_N)$-模。我们称这些模为驯顺模（tame）。我们用其 Drinfeld 多项式给出了不可约驯顺模的刻画。我们证明每个不可约驯顺模分裂为对应于斜 Young 图及某个一维模的模的张量积。$A(gl_N)$ 在不可约驯顺模中的特征基称为 Gelfand-Zetlin 基。我们给出了代数 $Y(gl_N)$ 的 Drinfeld 生成元在 Gelfand-Zetlin 基向量上作用的显式公式。