关于与 $\mathfrak{gl}_{1|1}$ 相关的超对称 XXX 自旋链

我们研究 $\mathfrak{gl}_{1|1}$ 超对称 XXX 自旋链。我们明确描述了作用于多项式赋值 $\mathfrak{gl}_{1|1}$ Yangian 模的任意循环张量积上的哈密顿量代数。由此得出,哈密顿量代数的公共特征向量(至多差一个比例因子)与由 Drinfeld 多项式显式写出的一个多项式的首一因子之间存在着双射。特别地,我们的结果意味着哈密顿量代数的每个公共特征子空间维数均为一。我们也给出了广义特征子空间的维数。我们证明当张量积不可约时,所有特征向量均可由 Bethe ansatz 构造。我们用首个转移矩阵和 Yangian 的中心表示了与向量表示的对称化子和反对称化子相关的转移矩阵。