某些可积类 Haldane-Shastry 自旋链的符号与精确解

通过使用一类置换代数的“类任意子”表示（在交换两个格点自旋时获得非平凡相位因子），我们构造了 $SU(M)$ Haldane-Shastry (HS) 自旋链的一些可积变体。还找到了这些自旋链的 Lax 对与守恒量，并证明这些模型展现 $Y(gl_M)$ Yangian 对称性的多参数形变或非标准变体。此外，通过以适当方式投影 Dunkl 算符的本征态，我们导出此类类 HS 自旋链的一类精确本征函数，并进而猜想这些精确本征函数会导出与 $Y(gl_M)$ Yangian 代数的多参数形变或非标准变体相关的最高权态。利用此猜想，并对与非标准 $Y(gl_2)$ Yangian 代数相关的最高权态作用降算子，我们能够找出相关类 HS 自旋-${1\over 2}$ 链的完整本征值与本征函数集合。结果表明，一些因 SU(2) HS 模型中选择定则而被禁戒的附加能级，有趣地出现在上述具有非标准 $Y(gl_2)$ Yangian 对称性的类 HS 自旋链谱中。