自旋链、环模型和S矩阵的扩大对称代数
摘要
详细研究了某些量子自旋链族的对称代数。最简单的例子每个位点具有m个态（m≥2），具有U(m)对称性的最近邻相互作用，其中位点沿链交替变换为基本表示m及其共轭表示\bar{m}。我们发现，即使这些相互作用的系数是任意的，这些自旋链也具有比U(m)大得多的对称代数A_m，这意味着能量本征态落入若干扇区，对于开放链（即自由边界条件），这些扇区可以用j=0, 1, ..., L标记（对于2L位点链），使得第j个扇区中所有本征值的简并度通常相同，并随j迅速增加。对于大的j，这些简并度远大于仅由U(m)对称性所预期的简并度。扩大的对称代数A_m(2L)由在该态空间中与由最近邻相互作用项集合生成的Temperley-Lieb代数交换的算符组成；A_m(2L)不是Yangian。对于具有gl(m+n|n)对称性的最近邻相互作用的超对称链，以及对于闭合链（即周期性边界条件）的更丰富的表示结构，也有类似的结果。这些对称性也适用于可以从自旋链在时空或转移矩阵图像中获得的环模型。在环语言中，对称性的出现是因为环不能交叉。我们进一步通过将链首尾相连来定义表示的张量积（对于开放链）。分解标记为j_1和j_2的表示的张量积的融合规则与SU(2)的Clebsch-Gordan级数形式相同。这一结构和其他结构将对称代数\cA_m转变为ribbon Hopf代数，并且我们证明这对于m=q+q^{-1}的量子群U_q(sl_2)是“Morita等价的”。开放链的结果扩展到|m|< 2的情况，此时代数不再是半单的；这些情况具有临界（共形）场论或它们的质量微扰的连续极限。这类模型，对于开放和闭合边界条件，出现在与无序费米子、逾渗和聚合物（自回避行走）以及某些二维非线性sigma模型相关的背景下。对于Temperley-Lieb表示也以类似方式定义了乘积运算，其融合规则与A_m或U_q(sl_2)表示的融合规则相关；这对于连续极限也很有用，我们将在配套论文中讨论。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0701259,
title = {Enlarged symmetry algebras of spin chains, loop models, and S-matrices},
author = {N. Read and H. Saleur},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0701259},
year = {2008}
}