量子自旋链中的对称性强制最小纠缠与关联

在量子许多体物理学中，对称性、纠缠与关联之间的相互作用是一个有趣且重要的话题。在矩阵产品态的框架下，本文研究了$SO(3)$自旋旋转对称性和晶格平移对称性在量子自旋-$J$链中的最小纠缠和关联。我们发现，当两种对称性均未被自发破缺时，对于足够长度的链段和足够大的封闭链，满足这些对称性的最低Rényi-$\alpha$熵为 $\min\{-\frac{2}{\alpha-1}\ln(\frac{1}{2^\alpha}({1+\frac{1}{(2J+1)^{\alpha-1}}})), 2\ln(J+1) \}$，其中 $\alpha\in\mathbb{R}^+$。在无限长的开放链上，满足这些对称性的任意$\alpha\in\mathbb{R}^+$下，系统一半的最低Rényi-$\alpha$熵为 $\min\{-\frac{1}{\alpha-1}\ln(\frac{1}{2^\alpha}({1+\frac{1}{(2J+1)^{\alpha-1}}})), \ln(J+1) \}$。当$\alpha\rightarrow 1$时，这些下界给出这些设置下的对称性强制最小von Neumann熵。此外，我们指出，在具有这些对称性的量子自旋-$J$链中，不存在纠缠长度为零的状态。有趣的是，具有最小纠缠的状态可能并非具有最小关联长度的状态。