临界自由费米链中对称性分辨的纠缠熵

对称性分辨的 R\'enyi 纠缠熵是密度矩阵 $\rho$ 各对称 sector 的 R\'enyi 纠缠熵。这一与实验相关的量已知与共形场论（CFT）有丰富的理论联系。对于一类临界自由费米链，我们利用 Toeplitz 行列式理论给出了其标度性质的严格基于格点的推导。我们考虑一类具有微观 U(1) 对称性的临界量子链；每条链都有由 $N$ 个无质量狄拉克费米子给出的低能描述。对于 $L$ 个相邻格点子系统的密度矩阵 $\rho_A$，我们计算了对称性分辨 R\'enyi 纠缠熵在大 $L$ 渐近展开中的主导项。这源于 $\rho_A$ 的带电矩的大 $L$ 展开；我们推导出 $tr(e^{i \alpha Q_A} \rho_A^n) = a e^{i \alpha \langle Q_A\rangle} (\sigma L)^{-x}(1+O(L^{-\mu}))$，其中 $a, x$ 和 $\mu$ 是普适的，而 $\sigma$ 仅依赖于 $N$ 个费米动量。我们表明指数 $x$ 对应于 CFT 分析所预期的结果。误差项 $O(L^{-\mu})$ 与场论预言 $O(L^{-2\mu})$ 一致但弱于它。然而，利用关于相关 Toeplitz 行列式的进一步结果与猜想，我们发现其与 CFT 算符上的展开极为吻合。