共形场论中的纠缠不对称性及其与非拓扑缺陷的关系

纠缠不对称性是一种基于信息的可观测量，用于量化扩展量子系统某一区域内对称性破缺的程度。我们在由共形场论描述的一维临界系统的基态中研究了这一度量。利用全局对称性与缺陷之间的对应关系，纠缠不对称性的分析可以表述为在黎曼曲面上插入多条非拓扑缺陷线于其分支切割处的配分函数。对于大子系统，这些配分函数由缺陷的标度维数决定。这引出了我们的第一个主要观察结果：在临界点，对于大子系统长度 $\ell$，纠缠不对称性获得一个按 $\log \ell / \ell$ 缩放的次领头阶贡献。然后，作为一个说明性例子，我们考虑 XY 自旋链，它有一条由无质量 Majorana 费米子理论描述的临界线，并明确打破了与绕 $z$ 轴旋转相关的 $U(1)$ 对称性。在这种情况下，相应的缺陷是边缘的。利用共形不变性，我们将这些缺陷的标度维数与具有等间距点缺陷的圆上无质量 Majorana 费米子的基态能量联系起来。我们利用这种映射推导出我们的第二个主要结果：与任意强度的 $n$ 个缺陷相关的标度维数的精确表达式。我们的结果推广了先前几项工作中推导出的 $n=1$ 情况的已知公式。然后，我们使用这个精确的标度维数推导出我们的第三个主要结果：临界 XY 链不对称性中 $\log \ell/\ell$ 项的精确前置因子。