量子比特的对称性与几何及其用途
量子物理
2021-06-08 v2 数学物理
math.MP
摘要
对于量子比特（自旋-1/2），对称性 SU(2) 及其几何布洛赫球表示是熟悉的，但对于多量子比特（即使仅为一对，而它们是量子信息的核心）的对称性与几何的推广却鲜有研究。在过去二十年中，两个具有独立出发点与动机的不同方法为此走到了一起。一是利用相关李代数尤其是所涉及哈密顿量的子代数，发展两个或多个量子比特的幺正时间演化以研究量子关联，并由此建立与有限射影几何和组合设计的联系。独立地，研究射影环线及相关有限几何的几何学家得出了平行结论。本综述将量子物理的李代数与群表示视角以及几何代数视角，连同与复四元数的联系一并呈现。总之，这一切可视为对 Felix Klein 的埃尔朗根纲领关于对称性与几何的进一步发展。特别地，两量子比特连续 SU(4) 李群的十五个生成元可与有限射影几何、组合 Steiner 设计以及有限四元数群建立一一对应。这些非常不同的视角可能为量子信息中的问题提供进一步洞见。还考虑了对多量子比特以及更高自旋或更高维 qudit 的推广。
引用
@article{arxiv.2103.14105,
title = {Symmetries and Geometries of Qubits, and their Uses},
author = {A. R. P. Rau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.14105},
year = {2021}
}
备注
27 pages, 9 figures, v2 has ten more references and associated material