超对称的量子几何与广义群扩张问题

我们从基本的表示论观点审视量子场论中的对称性概念。这引导我们得出一种以量子群和辫子范畴表达的推广。它也统一了传统的对称性概念与交换统计和自旋-统计关系。我们展示了如何从传统的（超）群对称性、统计和自旋-统计关系重构这种量子群对称性。在传统框架下，扩展庞加莱群以统一外部和内部对称性（由超对称解决）的旧问题在新框架下被重新审视。在这种情况下，我们为何必须允许超群的原因变得完全清晰。然而，真正的对称性并非由群或超群表达，而是由普通的（非超）量子群表达。我们在这个广义框架下证明，超对称仍然是内部对称性与时空对称性最一般的统一，前提是所有粒子都是玻色子或费米子。最后，我们通过示例展示量子几何如何为构造超扩展、超空间、超导数等提供自然框架。