量子理论与数学基础中的对称性

在标准量子理论中，对称性按克莱因埃尔朗根纲领的精神定义：背景空间具有对称群，且基本算符应按该群的李代数对易。我们认为定义应相反：背景空间仅在经典层面具有直接物理意义，而在量子层面对称性应由基本算符的李代数定义。由此，de Sitter对称性比Poincare对称性更普遍可经数学证明。解释宇宙加速膨胀的问题非常困难，但由我们的结果可知，存在一种从量子理论基本原理出发解释宇宙加速现象的方案。该解释与暗能量存在与否无关，因此宇宙常数问题与暗能量问题均不出现。我们考虑有限量子理论(FQT)，其中态是特征为$p$的有限环或域上空间的元，物理量算符作用于该空间。我们证明，在相同的对称性处理方式下，FQT与有限数学分别比标准量子理论与经典数学更普遍：后者是前者在形式极限$p\to\infty$下的特殊退化情形。