有限数学、有限量子理论及其在引力与粒子理论中的应用

我们认为量子理论危机的主要原因在于，本质上离散甚至有限的自然界，却被包含无穷小、连续性等概念的经典数学所描述。此外，由于经典数学自身存在无法解决的奠基性问题（特别地，这可由哥德尔不完备定理得出），终极物理理论不可能建立在那种数学之上。在工作的第一部分，我们讨论了标准量子理论中的不一致性，并重新表述了该理论，使其能够自然地推广到基于有限数学的表述。结果表明：a) 作为标准位置算子不一致定义的后果，该理论的预测与恒星观测数据相矛盾；b) 宇宙学加速度和引力可以简单地被视为量子德西特对称性的运动学表现，即宇宙学常数问题不存在，且为了描述这些现象，不需要暗能量、时空背景和引力相互作用的概念。在第二部分，我们证明了经典数学是有限数学在后者中域或环的特征 $p$ 趋于无穷大的形式极限下的一个特殊退化情形。这暗示了在最基础层面上描述自然界的数学仅涉及有限个数字，而极限、无穷小/无穷大以及由它们构造的概念（例如连续性、导数和积分）仅在近似描述自然界的计算中才需要。在基于有限数学的量子理论中，德西特引力常数依赖于 $p$，并在形式极限 $p\to\infty$ 时消失，即引力是自然界有限性的必然结果。